圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的(de)证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它(tā)应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax老师上课说脏话犯法吗，老师上课骂脏话违法吗+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数(shù)解(jiě)，那么(me)直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程(chéng)时，可(kě)以(yǐ)采用这几种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问(wèn)题(tí)，采用(yòng)不同(tóng)的方程(chéng)形(xíng)式(shì)可使计(jì)算(suàn)得到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相(xiāng)切）得到的(de)一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦达定理及(jí)弦(xián)长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求(qiú)直(zhí)线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用(yòng)这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出(chū)各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半(bàn)的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形(xíng)状不是长方(fāng)形(xíng)，一(yī)般在参数(shù)计算时采用制造商(shāng)指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心(xīn)角的一(yī)半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半(bàn)径再(zài)乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如老师上课说脏话犯法吗，老师上课骂脏话违法吗果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切于一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的(de)切线。

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